Роден в Сараево, Брегович композира за редица изпълнители - от Иги Поп до Сезариа Евора. Слава си спечелва още като китарист на "Биело дугме" – група, която поставя основите на югославската роксцена. Известен по света с музиката си към филми на Емир Кустурица ("Циганско време", "Аризонска мечта", "Ъндърграунд"), Брегович води оркестър, известен колкото самия него. Духови инструменти, гайди, струнни, мъжки хор от Белград и автентична народна музика от български и цигански певци изпълват 40-членния му оркестър. Композициите на Брегович се основават на балкански музикални вдъхновения върху иновативни висоти, извличат европейски класицизъм и придават чистата мощ на рокмузиката – всичко това чрез силата на духовите инстументи.

Горан Брегович се ражда в Сараево. Майка му е сръбкиня, а баща му е хърватин, офицер от армията на Югославия. Горан свири на цигулка в музикално училище, но тъй като го смятат за лишен от талант, е изхвърлен през втората година. Музикалното му образование се свежда до това, което научава от приятелите си, когато майка му купува китара в началото на тийнейджърските му години. Брегович иска да се запише в училище по изкуства, но майка му се опасява, че в такива училища учат само хомосексуалисти и го изпраща в техникум. Като компромис му позволява да си пусне дълга коса. Когато започва гимназия, Горан се включва в училищната група "Изохипси", където започва да свири на баскитара. Скоро след това обаче е изгонен от училище за лошо поведение, тъй като разбива училищна кола. В новото си училище Брегович се включва в друга група - "Бещии" - отново като баскитарист.

Когато става на 16, майка му напуска семейството и Горан трябва да се грижи за себе си сам. Свързва двата края, свирейки народна музика в кръчми, работи по строежи и продава вестници. Докато през 1969, на концерт на "Бещии", Желко Бебек го забелязва и го кани в групата “Кодекси”. Горан приема. “Кодекси” променя състава си и Горан вече е китарист. Всички от групата по-късно са членове и на "Биело дугме". По това време главните им влияния са музиката на Led Zeppelin и Black Sabbath. Желко Бебек напуска през 1970 и групата се връща в Сараево.

През 1971 Горан за кратко учи философия и социология в университета. По същото време започва да свири в групата "Ютро", която за няколко години претърпява редица промени и на 1 януари 1974 сменя името си на "Биело дугме". Скоро се превръщат в една от най-популярните югославски групи от края на 70-те до средата на 80-те.

Когато "Биело дугме" се разпада, Горан вече прави първите си опити във филмовата музика. Първият му проект е за филма на Емир Кустурица "Циганско време" (1989). И филмът, и музиката към него се оказват изключително успешни. Сътрудничеството между Горан и Емир продължава и с "Аризонска мечта" (1993). Следващият му голям проект е музиката за "Кралица Марго" и отново претърпява голям успех - филмът печели две награди на фестивала в Кан през 1994. “Златната палма” през 1995 пък отива при "Ъндърграунд", за който Горан също написва музиката.

Музиката на Брегович съдържа славянски и цигански мотиви, като смесва популярната музика с народната полифонична музика на Балканите, тангото и духовите инструменти. Въпреки голямата му популярност в Източна Европа, Брегович на няколко пъти е обвиняван в плагиатство на автентична циганска и фолклорна балканска музика. През 1997 той работи с турската певица Сезен Аксу. След един албум продължава сътрудничеството си и с други музиканти за албуми, базирани на неговата музика и текстове на изпълнителите. През 2005 участва в три прощални концерта на "Биело дугме".

Редица негови творби могат да бъдат чути и във филма "Борат". Самият филм включва повече музика на Брегович, отколкото издаденият към него саундтрак.

През 1993 Брегович се жени за дългогодишната си приятелка Дженана Суджука. Двойката има три дъщери: Ема (март 1995), Уна (февруари 2002) и Лулу (май 2004). Брегович има къщи в няколко страни, но прекарва по-голямата част от времето си в Белград, където работи най-често, и в Париж, където живее семейството му. Дъщеря му Желка (от друга връзка) му ражда внучка - Бианка.